DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

Já vimos como os sólidos se dilatam: de forma linear e superficial. Agora veremos como um sólido irá se dilatar em suas três dimensões (altura, largura e espessura), ou seja, uma dilatação volumétrica.

Na figura abaixo, vemos que após ser aquecido, o cubo dilatou-se volumetricamente, uma vez que nesse tipo de dilatação, todas as três dimensões aumentam de forma perceptível.




Note que o cubo estava a um volume inicial, V0, e após o aquecimento seu volume aumentou para um volume final V.

* Equação da Dilatação Volumétrica

A equação da dilatação volumétrica é dada pela expressão abaixo:

ΔV = 3 . Vi . ΔT . α

Onde:

ΔV = Dilatação Volumétrica;

Vi = Volume inicial;

ΔT = Tf - Ti (Temperatura final menos a temperatura inicial);

α = Coeficiente de dilatação linear.

Por exemplo:

Consideremos que o cubo da ilustração acima tenha um volume inicial Vi = 5 cm³, a uma temperatura inicial de 20⁰ C. Qual seria a dilatação volumétrica do cubo se ele fosse aquecido até 120⁰ C ? Considere que o cubo tenha um coeficiente de dilatação linear α = 2 ⁰C^-1.

Solução:

Δ T = Tf - Ti = 120 - 20 = 100⁰ C

como: Δ V = 3 . Vi . Δ T . α ; então:

Δ V = 3 . 5 . 100 . 2 = 3000 cm³


É claro que no exercício acima, estamos tratando de um material que na realidade não existe. Mas se fossemos considerar um cubo feito de Fe (ferro). por exemplo, teríamos um coeficiente de dilatação linear α = 12 x 10^{-6 0}C^-1 que é extremamente pequeno. Então nosso cálculo seria:

Δ V = 3 . 5 . 100 . 12 x 10^-6Δ V = 0.018 cm³

Uma dilatação volumétrica extremamente pequena.

Obs:

Existe um coeficiente chamado coeficiente de dilatação volumétrica (γ) e seu valor é o triplo do coeficiente de dilatação linear, logo:

γ = 3 . α

Vamos observar um exemplo de dilatação volumétrica

DILATAÇÃO SUPERFICIAL

Quando nos preocupamos em analisar o aumento da área de um corpo qualquer, ao ser aquecido, dizemos que estamos tratando com uma dilatação superficial.

A equação que nos permite calcular a dilatação superficial (aumento da área) ΔA, quando o corpo sofre um aumento de temperatura, isto é, uma variação de temperatura (Tf - Ti), é semelhante à equação que fornece a dilatação linear, ou seja:

ΔA = Ai . Β . ΔT
uma vez que Β = 2 . α, então a equação fica:

ΔA = 2 . Ai . α . ΔT

onde:
ΔA = dilatação superficial que desejamos calcular;

Β = coeficiente de dilatação superficial, que é o dobro do coeficiente de dilatação linear.

Na figura abaixo, vemos que uma chapa com uma área inicial Ao e a uma temperatura inicial Ti, dilata-se superficialmente para uma área final Af a uma temperatura final Tf.

Observe que a dilatação ocorre de forma mais acentuada em duas dimensões: na altura e na largura, por isso é chamada de dilatação superficial (dilatação da área ou da superfície do corpo).



Exemplo:

Vamos supor que desejamos determinar a dilatação superficial de uma certa chapa metálica que possua área inicial igual a 5 cm² e que esteja a uma temperatura inicial de 20^o C e que tenha um coeficiente de dilatação linear igual a 2. Qual seria a dilatação superficial dessa chapa se ela fosse aquecida até 30^o C?

Solução:

Dados do Problema:

Ai = 5 cm²

Ti = 20^oC; Tf = 30^o C; α = 2

Δ T = 30 - 20 = 10 ^o C

Então:

Δ A = 2 . Ai . Δ T . α

Δ A = 2 . 5 . 10 . 2

Δ A = 200 cm²

^{Que é o valor da dilatação superficial. Note que a resposta está em unidades de área.}

^{É claro que não existe nenhum metal com um valor de α tão grande. Veja por exemplo o valor do α do ferro que é 12 x 10-6.}

Então para uma chapa de ferro com os mesmos dados do problema anterior teríamos como resposta:

α = 12 x 10<sup>-6

Δ A = 2 . 5 . 10 . 12 . 10-6

Δ A = 0.0012 cm2</sup>
Perceba que é um valor extremamente menor no mundo real do que no mundo imaginário do exemplo acima.

No vídeo abaixo, temos uma experiência sobre dilatação superficial:

DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS

DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS

Quando a temperatura de uma substância é aumentada, suas moléculas ou átomos movem-se mais rápido afastando-se uns dos outros. O resultado é uma expansão da substância. Com raras exceções todas as formas de matéria – sólida, líquida, gasosa e plasmas – geralmente expandem-se quando são aquecidos e se contraem quando resfriados.

Na maioria dos casos, mudanças no volume não são muito percebidas, no entanto uma observação mais cuidadosa pode detectá-la.

Os fios dos postes ficam maiores e “afundam” mais em um dia quente de verão do que nos dias frios de inverno. Uma tampa de metal que fecha um recipiente de vidro pode ser afrouxada bastando apenas colocá-la em água quente.

Se uma parte de um copo de vidro for aquecida ou resfriada mais rápido dos que as regiões mais próximas, a expansão ou a contração resultante pode quebrar o copo, ainda mais se o vidro for fino. O vidro de pyrex é uma exceção porque ele é construído especialmente para se expandir muito pouco com o aumento da temperatura (um pouco mais de 1/3 da expansão do vidro mais comum).

A expansão dos materiais deve ser prevista no projeto das estruturas e máquinas de todos os tipos. O dentista, por exemplo, usa materiais que possam se expandir da mesma maneira que tecido ósseo dos dentes.

Em algumas pontes e rodovias podemos observar que existem encaixes chamados de juntas de expansão para possibilitar a expansão segura do piso da pista. Veja a figura abaixo:

Da mesma forma, em auto-estradas de concreto, calçadas, quadras de esporte construídas ao ar livre têm seus pisos cortados por intervalos que às vezes, são preenchidos com madeira ou piche de forma que o concreto possa se expandir livremente no verão e se contrair no inverno sem causar rachaduras no piso.

Na ilustração abaixo, podemos ver o estrago causado pela dilatação térmica nos trilhos de uma ferrovia.

MEDINDO A DILATAÇÃO TÉRMICA

a) Dilatação Linear.

Para explicar esse tipo de dilatação, vamos tomar como exemplo uma barra de ferro. Aquecendo-a, haverá um aumento em todas as suas dimensões lineares, isto é, aumentarão a sua altura, a sua largura, o seu comprimento ou qualquer outra linha que tracemos na barra. Contudo, pode-se perceber que a dimensão que mais se dilata é o comprimento da barra. Por esse motivo, dizemos que a barra de ferro sofre dilatação linear.

Vamos observar o desenho abaixo:

Onde:

Lo = Comprimento inicial da barra;

To = Temperatura inicial da barra;

L = Comprimento final da barra após o aquecimento;

T = temperatura final da barra;

Então se uma barra tem comprimento inicial igual a Lo, e está a uma temperatura inicial igual a To e se for aquecida até uma temperatura T, irá apresentar um comprimento final L e sofrerá uma dilatação linear igual a ΔL, cuja expressão matemática é:

α = coeficiente de dilatação linear.

O coeficiente de dilatação linear depende do tipo de material que está sendo dilatado então, quanto maior for o coeficiente de dilatação linear, maior será a dilatação do material.

Vamos imaginar um exemplo bem simples: Imagine que exista uma barra de certo material cujo α = 2 e que tenha um tamanho inicial Lo = 1 m, encontre-se a uma temperatura inicial To = 20⁰ C e que seja aquecida até uma temperatura final T = 40⁰ C. Qual seria a dilatação linear ΔL da barra?

Solução:

Dados fornecidos pelo problema:

Lo = 1 m; Logo: ΔL = 1 . 20 . 2 = 40 m

ΔT = T – To = 40 – 20 = 20^o C;

α = 2

Observe que nosso material aumentou (dilatou-se) de 40 metros. Na prática tal fenômeno não existe, contudo o exemplo acima ajuda a entender um pouco do significado físico de uma dilatação. Observe a figura abaixo:

A unidade de α é ⁰C^-1 e na prática os valores de α são bem reduzidos o que significa que os sólidos bem pouco se dilatam se compararmos com o nosso exemplo hipotético acima veja a tabela para alguns valores:

Então se fizéssemos o mesmo exemplo para uma barra de alumínio, a sua dilatação seria bem menor, pois o α do alumínio é igual a 23 x 10^{-6 0}C^-1 (0.000023).

Vejamos:

ΔL = 1 . 20. 23 . 10^-6 = 460 . 10^-6 = 4,6 . 10^-6 m = 0,046 cm

Como se pode ver, é uma dilatação muito pequena .

No pequeno filme a seguir, vemos que um sólido pode tanto se dilatar com o aumento da temperatura como também contrair-se (diminuir de tamanho). Nele veremos que uma barra pode se dilatar com o aumento da temperatura ou se contrair (diminuir de tamanho) com a diminuição de temperatura.

Acese o link para aprender Física usando o seu celular:

http://www.youtube.com/watch?v=QVl-GJpRtLg

FIM