DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

Já vimos como os sólidos se dilatam: de forma linear e superficial. Agora veremos como um sólido irá se dilatar em suas três dimensões (altura, largura e espessura), ou seja, uma dilatação volumétrica.

Na figura abaixo, vemos que após ser aquecido, o cubo dilatou-se volumetricamente, uma vez que nesse tipo de dilatação, todas as três dimensões aumentam de forma perceptível.




Note que o cubo estava a um volume inicial, V0, e após o aquecimento seu volume aumentou para um volume final V.

* Equação da Dilatação Volumétrica

A equação da dilatação volumétrica é dada pela expressão abaixo:

ΔV = 3 . Vi . ΔT . α

Onde:

ΔV = Dilatação Volumétrica;

Vi = Volume inicial;

ΔT = Tf - Ti (Temperatura final menos a temperatura inicial);

α = Coeficiente de dilatação linear.

Por exemplo:

Consideremos que o cubo da ilustração acima tenha um volume inicial Vi = 5 cm³, a uma temperatura inicial de 20⁰ C. Qual seria a dilatação volumétrica do cubo se ele fosse aquecido até 120⁰ C ? Considere que o cubo tenha um coeficiente de dilatação linear α = 2 ⁰C^-1.

Solução:

Δ T = Tf - Ti = 120 - 20 = 100⁰ C

como: Δ V = 3 . Vi . Δ T . α ; então:

Δ V = 3 . 5 . 100 . 2 = 3000 cm³


É claro que no exercício acima, estamos tratando de um material que na realidade não existe. Mas se fossemos considerar um cubo feito de Fe (ferro). por exemplo, teríamos um coeficiente de dilatação linear α = 12 x 10^{-6 0}C^-1 que é extremamente pequeno. Então nosso cálculo seria:

Δ V = 3 . 5 . 100 . 12 x 10^-6Δ V = 0.018 cm³

Uma dilatação volumétrica extremamente pequena.

Obs:

Existe um coeficiente chamado coeficiente de dilatação volumétrica (γ) e seu valor é o triplo do coeficiente de dilatação linear, logo:

γ = 3 . α

Vamos observar um exemplo de dilatação volumétrica

DILATAÇÃO SUPERFICIAL

Quando nos preocupamos em analisar o aumento da área de um corpo qualquer, ao ser aquecido, dizemos que estamos tratando com uma dilatação superficial.

A equação que nos permite calcular a dilatação superficial (aumento da área) ΔA, quando o corpo sofre um aumento de temperatura, isto é, uma variação de temperatura (Tf - Ti), é semelhante à equação que fornece a dilatação linear, ou seja:

ΔA = Ai . Β . ΔT
uma vez que Β = 2 . α, então a equação fica:

ΔA = 2 . Ai . α . ΔT

onde:
ΔA = dilatação superficial que desejamos calcular;

Β = coeficiente de dilatação superficial, que é o dobro do coeficiente de dilatação linear.

Na figura abaixo, vemos que uma chapa com uma área inicial Ao e a uma temperatura inicial Ti, dilata-se superficialmente para uma área final Af a uma temperatura final Tf.

Observe que a dilatação ocorre de forma mais acentuada em duas dimensões: na altura e na largura, por isso é chamada de dilatação superficial (dilatação da área ou da superfície do corpo).



Exemplo:

Vamos supor que desejamos determinar a dilatação superficial de uma certa chapa metálica que possua área inicial igual a 5 cm² e que esteja a uma temperatura inicial de 20^o C e que tenha um coeficiente de dilatação linear igual a 2. Qual seria a dilatação superficial dessa chapa se ela fosse aquecida até 30^o C?

Solução:

Dados do Problema:

Ai = 5 cm²

Ti = 20^oC; Tf = 30^o C; α = 2

Δ T = 30 - 20 = 10 ^o C

Então:

Δ A = 2 . Ai . Δ T . α

Δ A = 2 . 5 . 10 . 2

Δ A = 200 cm²

^{Que é o valor da dilatação superficial. Note que a resposta está em unidades de área.}

^{É claro que não existe nenhum metal com um valor de α tão grande. Veja por exemplo o valor do α do ferro que é 12 x 10-6.}

Então para uma chapa de ferro com os mesmos dados do problema anterior teríamos como resposta:

α = 12 x 10<sup>-6

Δ A = 2 . 5 . 10 . 12 . 10-6

Δ A = 0.0012 cm2</sup>
Perceba que é um valor extremamente menor no mundo real do que no mundo imaginário do exemplo acima.

No vídeo abaixo, temos uma experiência sobre dilatação superficial:

DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS

DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS

Quando a temperatura de uma substância é aumentada, suas moléculas ou átomos movem-se mais rápido afastando-se uns dos outros. O resultado é uma expansão da substância. Com raras exceções todas as formas de matéria – sólida, líquida, gasosa e plasmas – geralmente expandem-se quando são aquecidos e se contraem quando resfriados.

Na maioria dos casos, mudanças no volume não são muito percebidas, no entanto uma observação mais cuidadosa pode detectá-la.

Os fios dos postes ficam maiores e “afundam” mais em um dia quente de verão do que nos dias frios de inverno. Uma tampa de metal que fecha um recipiente de vidro pode ser afrouxada bastando apenas colocá-la em água quente.

Se uma parte de um copo de vidro for aquecida ou resfriada mais rápido dos que as regiões mais próximas, a expansão ou a contração resultante pode quebrar o copo, ainda mais se o vidro for fino. O vidro de pyrex é uma exceção porque ele é construído especialmente para se expandir muito pouco com o aumento da temperatura (um pouco mais de 1/3 da expansão do vidro mais comum).

A expansão dos materiais deve ser prevista no projeto das estruturas e máquinas de todos os tipos. O dentista, por exemplo, usa materiais que possam se expandir da mesma maneira que tecido ósseo dos dentes.

Em algumas pontes e rodovias podemos observar que existem encaixes chamados de juntas de expansão para possibilitar a expansão segura do piso da pista. Veja a figura abaixo:

Da mesma forma, em auto-estradas de concreto, calçadas, quadras de esporte construídas ao ar livre têm seus pisos cortados por intervalos que às vezes, são preenchidos com madeira ou piche de forma que o concreto possa se expandir livremente no verão e se contrair no inverno sem causar rachaduras no piso.

Na ilustração abaixo, podemos ver o estrago causado pela dilatação térmica nos trilhos de uma ferrovia.

MEDINDO A DILATAÇÃO TÉRMICA

a) Dilatação Linear.

Para explicar esse tipo de dilatação, vamos tomar como exemplo uma barra de ferro. Aquecendo-a, haverá um aumento em todas as suas dimensões lineares, isto é, aumentarão a sua altura, a sua largura, o seu comprimento ou qualquer outra linha que tracemos na barra. Contudo, pode-se perceber que a dimensão que mais se dilata é o comprimento da barra. Por esse motivo, dizemos que a barra de ferro sofre dilatação linear.

Vamos observar o desenho abaixo:

Onde:

Lo = Comprimento inicial da barra;

To = Temperatura inicial da barra;

L = Comprimento final da barra após o aquecimento;

T = temperatura final da barra;

Então se uma barra tem comprimento inicial igual a Lo, e está a uma temperatura inicial igual a To e se for aquecida até uma temperatura T, irá apresentar um comprimento final L e sofrerá uma dilatação linear igual a ΔL, cuja expressão matemática é:

α = coeficiente de dilatação linear.

O coeficiente de dilatação linear depende do tipo de material que está sendo dilatado então, quanto maior for o coeficiente de dilatação linear, maior será a dilatação do material.

Vamos imaginar um exemplo bem simples: Imagine que exista uma barra de certo material cujo α = 2 e que tenha um tamanho inicial Lo = 1 m, encontre-se a uma temperatura inicial To = 20⁰ C e que seja aquecida até uma temperatura final T = 40⁰ C. Qual seria a dilatação linear ΔL da barra?

Solução:

Dados fornecidos pelo problema:

Lo = 1 m; Logo: ΔL = 1 . 20 . 2 = 40 m

ΔT = T – To = 40 – 20 = 20^o C;

α = 2

Observe que nosso material aumentou (dilatou-se) de 40 metros. Na prática tal fenômeno não existe, contudo o exemplo acima ajuda a entender um pouco do significado físico de uma dilatação. Observe a figura abaixo:

A unidade de α é ⁰C^-1 e na prática os valores de α são bem reduzidos o que significa que os sólidos bem pouco se dilatam se compararmos com o nosso exemplo hipotético acima veja a tabela para alguns valores:

Então se fizéssemos o mesmo exemplo para uma barra de alumínio, a sua dilatação seria bem menor, pois o α do alumínio é igual a 23 x 10^{-6 0}C^-1 (0.000023).

Vejamos:

ΔL = 1 . 20. 23 . 10^-6 = 460 . 10^-6 = 4,6 . 10^-6 m = 0,046 cm

Como se pode ver, é uma dilatação muito pequena .

No pequeno filme a seguir, vemos que um sólido pode tanto se dilatar com o aumento da temperatura como também contrair-se (diminuir de tamanho). Nele veremos que uma barra pode se dilatar com o aumento da temperatura ou se contrair (diminuir de tamanho) com a diminuição de temperatura.

Acese o link para aprender Física usando o seu celular:

http://www.youtube.com/watch?v=QVl-GJpRtLg

FIM

EQUILÍBRIO TÉRMICO E TEMPERATURA (2 ANO)

As manchas solares aparecem na superfície do Sol quando correntes de gás saem lentamente das profundezas do planeta. Uma "flor solar" pode ter cerca de 16100 km. A parte central de uma mancha solar é mais fria do que as regiões externas indicadas pelas regiões mais escuras. A temperatura no centro do Sol é da ordem de 10000000 (dez milhões) de graus Celsius! Enquanto que na superfície atinge apenas cerca de 5700 graus Celsius.

A luminosidade uma mancha solar é cegante, contudo o contraste causado com as regiões vizinhas que se encontram a temperaturas mais elevadas faz com que elas sejam visíveis na forma de manchas. Se elas fossem observadas isoladamente, veríamos que a luminosidade delas é mais forte que a de um arco elétrico (a luz que é emitida quando soldamos uma peça metálica). Observe na figura acima a comparação do tamanho de uma delas com o tamanho da Terra.

1 - Equilíbrio Térmico e temperaturaO nosso sentido de tato pode nos dizer se um objeto está quente ou frio. Desde criança, sabemos que para aquecer um objeto frio, basta colocá-lo em contato com um objeto quente. E para esfriar um objeto quente, basta colocá-lo em contato com um objeto frio. Por exemplo: Ao passar roupa, o ferro (mais quente) esquenta a fazenda que está fria. O gelo (frio) esfria a cerveja que está quente.

Quando um objeto é aquecido ou esfriado, algumas de suas propriedades físicas mudam. Por exemplo: muitos sólidos e líquidos se expandem ao serem aquecidos (chapas de aço, o leite fervido, etc).

Um gás também irá se expandir se for aquecido, porém se impedido de se expandir, a sua pressão aumentará.
Uma propriedade física que muda com a temperatura é chamada de propriedade termométrica. Uma mudança da propriedade termométrica indica uma mudança de temperatura do objeto.

Imaginemos agora um pedaço de alumínio (Al é o mesmo material das panelas) quente em contato com um pedaço frio de ferro (Fe), de maneira que o pedaço de Al esfrie e o pedaço de Fe esquente. Esta situação é chamada de CONTATO TÉRMICO. Na figura abaixo, o Al é o bloco da esquerda.
Durante o contato térmico, ao se esfriar, o pedaço de Al se contrai (diminui de tamanho) de forma imperceptível, enquanto que o pedaço de Fe se expande (aumenta de tamanho) também de maneira imperceptível. É claro que esta situação não dura para sempre. Chega um momento que o processo pára e o tamanho dos pedaços permanece o mesmo. As duas barras estão então em EQUILÍBRIO TÉRMICO uma com a outra.

Durante o contato térmico o Al foi esfriando à proporção que o Fe foi esquentando até que atingiram o equilíbrio térmico, ou seja, ficaram com a MESMA TEMPERATURA.



2 - Escalas Termométricas.

Qualquer propriedade termométrica pode ser utilizada para construir uma escala de temperatura.
O termômetro comum de mercúrio (Hg) consiste de um bulbo de vidro e um tubo (capilar) contendo Hg (veja a figura abaixo).

Quando este termômetro é colocado em contato com um corpo aquecido, o Hg se expande aumentado o tamanho da coluna de Hg.




Podemos criar uma escala da seguinte maneira:

Primeiro colocamos o termômetro dentro de um recipiente com água e gelo em equilíbrio térmico. Quando o termômetro ficar em equilíbrio térmico com a água com gelo, fazemos uma marca no tubo de vidro. O recipiente com água e gelo indica o ponto de fusão do gelo (ponto de gelo).

Em seguida, colocamos o termômetro em um recipiente com água fervendo e deixamos novamente que o termômetro fique em equilíbrio térmico com a água fervendo e fazemos uma nova marca no tubo de vidro. Este é o ponto de ebulição da água (ponto de vapor).

a - Escalas Termométricas

Estudaremos as três escalas mais comuns: A Celsius, a Fahrenheit e a escala Kelvin. Como foi dito acima, as escalas têm em comum as marcas de ponto de gelo e de vapor contudo cada uma delas possui valores numéricos diferentes para indicar estes pontos. Observe na ilustração a seguir:


Observe que temos 212, 100 e 373 para os pontos de vapor das escalas Fahrenheit, Celsius e Kelvin, respectivamente. E 32, 0 e 273 para o ponto de gelo.

b - Escala Celsius de Temperatura.

A Escala Celsius construída em 1742, pelo físico e astrônomo sueco Anders Celsius, que adotou para o ponto de fusão de gelo o valor 0 (zero) e para o ponto de ebulição da água o valor 100 (cem). Dividiu o intervalo obtido entre os pontos fixos em cem partes iguais, em que cada parte corresponde a uma unidade da escala e foi denominada de grau Celsius, cujo símbolo é o °C. Como o intervalo entre os pontos fixos dessa escala foi dividido em cem partes iguais, ela recebeu o nome de escala centesimal e, atualmente, a Escala Celsius é a mais utilizada em todo o mundo.

Nessa escala temos 0⁰ C (lê-se zero graus Celsius) para ponto de fusão do gelo e 100⁰ C para o ponto de ebulição da água. O espaço compreendido entre as marcas 0⁰ C e 100⁰ C é dividido em 100 partes iguais a 1⁰ C.

c - Escala Fahrenheit de temperatura.

A Escala Fahrenheit foi construída, em 1727, pelo físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit, que adotou o valor 0 (zero) para a mistura: água, gelo picado e sal; e o valor 100 para a temperatura do corpo humano. Dividiu-se o intervalo entre esses pontos fixos em 100 partes iguais e cada parte recebeu o nome de grau Fahrenheit, cujo símbolo é °F.

Ao compararmos os pontos fixos escolhidos por Fahrenheit e Celsius, temos para o ponto de fusão do gelo (0⁰ C), sob pressão de 1 atmosfera, o valor 32 °F e para o ponto de vapor da água (100⁰ C), também sob pressão de 1 atmosfera, o valor 212 °F; o intervalo dividido em 100 partes iguais pelo sueco (Celsius) é dividido em 180 partes iguais

Esta escala é muito utilizada em países de língua inglesa. Nela o ponto de gelo corresponde a 32⁰ F e o ponto de vapor, a 212⁰ F. esta escala é dividida em 180 partes iguais.

c - Escala Kelvin de temperatura.

1848 – Lord Kelvin baseado na definição termodinâmica de temperatura (grau de agitação das moléculas de um corpo) cria uma escala científica que estabelece o zero absoluto como o mais baixo valor de temperatura que um corpo pode atingir (- 273,15 ⁰ C).

Na escala Kelvin, o ponto de fusão do gelo (0 ⁰C) corresponde a 273 K e o ponto de ebulição da água (100 ⁰C), a 373 K.

Também conhecida como escala absoluta surgiu para medir as temperaturas máxima e mínima que um corpo pode atingir. Nela, o ponto de gelo corresponde a 273 K (lê-se 273 Kelvins) e o de vapor a 373 K. O zero dessa escala é chamado ZERO ABSOLUTO e indica a menor temperatura possível que um corpo pode atingir.

Na escala Kelvin não se usa o termo “graus”, assim 2 K (lê-se “2 Kelvins” e não “dois graus kelvins”).

Esta é a escala adotada pelo SI.

d - Relação matemática entre as escalas.

Como os pontos de gelo e vapor são os mesmos a cada uma das escalas, podemos desenhar o esqueminha abaixo:

Vamos imaginar que em uma sala encontram-se os três termômetros acima: Um na escala Celsius, outro na escala Fahrenheit e o terceiro, na Kelvin.

Como a temperatura na sala é uma só, o Hg sofrerá a mesma expansão em todos os termômetros, ainda que cada termômetro tenha uma marcação diferente. Ou seja, cada termômetro associará à temperatura da sala o valor numérico correspondente a sua escala.

A partir desse raciocínio podemos escrever a relação matemática abaixo (veremos em maiores detalhes na sala de aula).

Então:




f - Historinha das escalas termométricas

e - Comentários.

É errado dizer que a temperatura serve para medir o calor de um corpo.
acabamos de ver que a temperatura é um número usado para indicar o estado de quente ou de frio de um corpo. A expressão "calor do corpo" não tem significado físico.

Uma maneira correta de definir temperatura seria dizer que ela é uma medida da maior ou menor agitação das moléculas ou átomos de um corpo.

Por exemplo, ao aquecermos um gás (oxigênio) mais seus átomos ficarão agitados. Se diminuirmos a temperatura, a agitação dos átomos diminui.

Agitação está ligada a ENERGIA CINÉTICA (Ec) dos átomos, logo maior agitação, maior Ec e menor agitação, menor Ec.

O ZERO ABSOLUTO corresponde a uma situação de Ec mínima dos átomos e moléculas de um corpo.

As animações abaixo ilustram o movimento vibratório das moléculas. Assim, quanto maior a agitação das moléculas, maior é a temperatura. Quanto menor a agitação, menor a temperatura.

Movimento das moléculas do CO2 (gás da garrafa de coca cola)

Proteína Alfa, sintetizada pelo fígado humano.

FIM